層次分析法的基本思想是將復(fù)雜問(wèn)題分為若干層次和若干因素，在同一層次的各要素之間簡(jiǎn)單地進(jìn)行比較判斷和計(jì)算，并評(píng)估每層評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)上一層評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度，確定因素權(quán)重，從而為選擇最優(yōu)方案提出依據(jù)。步驟如下：
（1）根據(jù)自己體系中的關(guān)聯(lián)及隸屬關(guān)系構(gòu)建有層次的結(jié)構(gòu)模型，一般分為三層，分別為最高層、中間層和最低層。
假設(shè)該層有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)u1, u2, …, un，設(shè)cij為ui相對(duì)于uj的重要程度，根據(jù)公式列出的1-9標(biāo)度法，判斷兩兩評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的重要性。
CI(Consistency Ratio)稱為一致性比例。CI=0時(shí)，具有完全一致性;CI接近于0，具有滿意的一致性;CI越大，不一致性越嚴(yán)重。
只有當(dāng)CR0.1，則認(rèn)為該判斷矩陣通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，即該矩陣自相矛盾產(chǎn)生的誤差可忽略。將矩陣C最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量元素作歸一化處理，即可得到對(duì)應(yīng)的權(quán)重集(C1,C2,…,Cn)。
由于層次分析法選用1-9標(biāo)度構(gòu)建判斷矩陣，而大部分時(shí)候我們自己也不能很好度量重要性的程度，故趙中奇提出用-1，0，1三標(biāo)度來(lái)構(gòu)建判斷矩陣。同時(shí)，自動(dòng)調(diào)整判斷矩陣，消除前后時(shí)刻主觀比較重要性時(shí)的矛盾現(xiàn)象，即讓矩陣變?yōu)橐恢滦跃仃嚕–R=0）。構(gòu)建并調(diào)整判斷矩陣以及算權(quán)值向量的步驟如下：
由于網(wǎng)上找到的代碼大多只能算三層的體系，而且沒(méi)有趙中奇論文中的自調(diào)節(jié)層次分析法代碼。因此，自己寫了一個(gè)可以計(jì)算超過(guò)3層的層次分析法和自調(diào)節(jié)層次分析法代碼！
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Created on Tue Jan 26 10:12:30 2021
自適應(yīng)層數(shù)的層次分析法求權(quán)值
@author: lw
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import numpy as np
import itertools
import matplotlib.pyplot as plt
#自適應(yīng)層數(shù)的層次分析法
class AHP():
'''
注意：python中l(wèi)ist與array運(yùn)算不一樣，嚴(yán)格按照格式輸入！
本層次分析法每個(gè)判斷矩陣不得超過(guò)9階，各判斷矩陣必須是正互反矩陣
FA_mx：下一層對(duì)上一層的判斷矩陣集（包含多個(gè)三維數(shù)組，默認(rèn)從目標(biāo)層向方案層依次輸入判斷矩陣。同層的判斷矩陣按順序排列，且上層指標(biāo)不共用下層指標(biāo)）
string：默認(rèn)為'norm'（經(jīng)典的層次分析法，需輸入9標(biāo)度判斷矩陣），若為'auto'（自調(diào)節(jié)層次分析法，需輸入3標(biāo)度判斷矩陣）
'''
#初始化函數(shù)
def __init__(self,FA_mx,string='norm'):
self.RI=np.array([0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49]) #平均隨機(jī)一致性指標(biāo)
if string=='norm':
self.FA_mx=FA_mx #所有層級(jí)的判斷矩陣
elif string=='auto':
self.FA_mx=[]
for i in range(len(FA_mx)):
temp=[]
for j in range(len(FA_mx[i])):
temp.append(self.preprocess(FA_mx[i][j]))
self.FA_mx.append(temp) #自調(diào)節(jié)層次分析法預(yù)處理后的所有層級(jí)的判斷矩陣
self.layer_num=len(FA_mx) #層級(jí)數(shù)目
self.w=[] #所有層級(jí)的權(quán)值向量
self.CR=[] #所有層級(jí)的單排序一致性比例
self.CI=[] #所有層級(jí)下每個(gè)矩陣的一致性指標(biāo)
self.RI_all=[] #所有層級(jí)下每個(gè)矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)
self.CR_all=[] #所有層級(jí)的總排序一致性比例
self.w_all=[] #所有層級(jí)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)的權(quán)值
#輸入單個(gè)矩陣算權(quán)值并一致性檢驗(yàn)(特征根法精確求解)
def count_w(self,mx):
n=mx.shape[0]
eig_value, eigen_vectors=np.linalg.eig(mx)
maxeig=np.max(eig_value) #最大特征值
maxindex=np.argmax(eig_value) #最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量
eig_w=eigen_vectors[:,maxindex]/sum(eigen_vectors[:,maxindex]) #權(quán)值向量
CI=(maxeig-n)/(n-1)
RI=self.RI[n-1]
if(n=2 and CI==0):
CR=0.0
else:
CR=CI/RI
if(CR0.1):
return CI,RI,CR,list(eig_w.T)
else:
print('該%d階矩陣一致性檢驗(yàn)不通過(guò),CR為%.3f'%(n,CR))
return -1.0,-1.0,-1.0,-1.0
#計(jì)算單層的所有權(quán)值與CR
def onelayer_up(self,onelayer_mx,index):
num=len(onelayer_mx) #該層矩陣個(gè)數(shù)
CI_temp=[]
RI_temp=[]
CR_temp=[]
w_temp=[]
for i in range(num):
CI,RI,CR,eig_w=self.count_w(onelayer_mx[i])
if(CR>0.1):
print('第%d層的第%d個(gè)矩陣未通過(guò)一致性檢驗(yàn)'%(index,i+1))
return
CI_temp.append(CI)
RI_temp.append(RI)
CR_temp.append(CR)
w_temp.append(eig_w)
self.CI.append(CI_temp)
self.RI_all.append(RI_temp)
self.CR.append(CR_temp)
self.w.append(w_temp)
#計(jì)算單層的總排序及該層總的一致性比例
def alllayer_down(self):
self.CR_all.append(self.CR[self.layer_num-1])
self.w_all.append(self.w[self.layer_num-1])
for i in range(self.layer_num-2,-1,-1):
if(i==self.layer_num-2):
temp=sum(self.w[self.layer_num-1],[]) #列表降維，扁平化處理，取上一層的權(quán)值向量
CR_temp=[]
w_temp=[]
CR=sum(np.array(self.CI[i])*np.array(temp))/sum(np.array(self.RI_all[i])*np.array(temp))
if(CR>0.1):
print('第%d層的總排序未通過(guò)一致性檢驗(yàn)'%(self.layer_num-i))
return
for j in range(len(self.w[i])):
shu=temp[j]
w_temp.append(list(shu*np.array(self.w[i][j])))
temp=sum(w_temp,[]) #列表降維，扁平化處理，取上一層的總排序權(quán)值向量
CR_temp.append(CR)
self.CR_all.append(CR_temp)
self.w_all.append(w_temp)
return
#計(jì)算所有層的權(quán)值與CR,層次總排序
def run(self):
for i in range(self.layer_num,0,-1):
self.onelayer_up(self.FA_mx[i-1],i)
self.alllayer_down()
return
#自調(diào)節(jié)層次分析法的矩陣預(yù)處理過(guò)程
def preprocess(self,mx):
temp=np.array(mx)
n=temp.shape[0]
for i in range(n-1):
H=[j for j,x in enumerate(temp[i]) if j>i and x==-1]
M=[j for j,x in enumerate(temp[i]) if j>i and x==0]
L=[j for j,x in enumerate(temp[i]) if j>i and x==1]
DL=sum([[i for i in itertools.product(H,M)],[i for i in itertools.product(H,L)],[i for i in itertools.product(M,L)]],[])
DM=[i for i in itertools.product(M,M)]
DH=sum([[i for i in itertools.product(L,H)],[i for i in itertools.product(M,H)],[i for i in itertools.product(L,M)]],[])
if DL:
for j in DL:
if(j[0]j[1] and ij[0]):
temp[int(j[0])][int(j[1])]=1
if DM:
for j in DM:
if(j[0]j[1] and ij[0]):
temp[int(j[0])][int(j[1])]=0
if DH:
for j in DH:
if(j[0]j[1] and ij[0]):
temp[int(j[0])][int(j[1])]=-1
for i in range(n):
for j in range(i+1,n):
temp[j][i]=-temp[i][j]
A=[]
for i in range(n):
atemp=[]
for j in range(n):
a0=0
for k in range(n):
a0+=temp[i][k]+temp[k][j]
atemp.append(np.exp(a0/n))
A.append(atemp)
return np.array(A)
#%%測(cè)試函數(shù)
if __name__=='__main__' :
'''
# 層次分析法的經(jīng)典9標(biāo)度矩陣
goal=[] #第一層的全部判斷矩陣
goal.append(np.array([[1, 3],
[1/3 ,1]]))
criteria1 = np.array([[1, 3],
[1/3,1]])
criteria2=np.array([[1, 1,3],
[1,1,3],
[1/3,1/3,1]])
c_all=[criteria1,criteria2] #第二層的全部判斷矩陣
sample1 = np.array([[1, 1], [1, 1]])
sample2 = np.array([[1,1,1/3], [1,1,1/3],[3,3,1]])
sample3 = np.array([[1, 1/3], [3, 1]])
sample4 = np.array([[1,3,1], [1 / 3, 1, 1/3], [1,3, 1]])
sample5=np.array([[1,3],[1/3 ,1]])
sample_all=[sample1,sample2,sample3,sample4,sample5] #第三層的全部判斷矩陣
FA_mx=[goal,c_all,sample_all]
A1=AHP(FA_mx) #經(jīng)典層次分析法
A1.run()
a=A1.CR #層次單排序的一致性比例（從下往上）
b=A1.w #層次單排序的權(quán)值（從下往上）
c=A1.CR_all #層次總排序的一致性比例（從上往下）
d=A1.w_all #層次總排序的權(quán)值（從上往下）
e=sum(d[len(d)-1],[]) #底層指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層的權(quán)值
#可視化
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
name=['D1','D2','D3','D4','D5','D6','D7','D8','D9','D10','D11','D12']
plt.figure()
plt.bar(name,e)
for i,j in enumerate(e):
plt.text(i,j+0.005,'%.4f'%(np.abs(j)),ha='center',va='top')
plt.title('底層指標(biāo)對(duì)A的權(quán)值')
plt.show()
'''
#自調(diào)節(jié)層次分析法的3標(biāo)度矩陣(求在線體系的權(quán)值)
goal=[] #第一層的全部判斷矩陣
goal.append(np.array([[0, 1],
[-1,0]]))
criteria1 = np.array([[0, 1],
[-1,0]])
criteria2=np.array([[0, 0,1],
[0,0,1],
[-1,-1,0]])
c_all=[criteria1,criteria2] #第二層的全部判斷矩陣
sample1 = np.array([[0, 0], [0, 0]])
sample2 = np.array([[0,0,-1], [0,0,-1],[1,1,0]])
sample3 = np.array([[0, -1], [1, 0]])
sample4 = np.array([[0,1,0], [-1, 0,-1], [0,1,0]])
sample5=np.array([[0,1],[-1 ,0]])
sample_all=[sample1,sample2,sample3,sample4,sample5] #第三層的全部判斷矩陣
FA_mx=[goal,c_all,sample_all]
A1=AHP(FA_mx,'auto') #經(jīng)典層次分析法
A1.run()
a=A1.CR #層次單排序的一致性比例（從下往上）
b=A1.w #層次單排序的權(quán)值（從下往上）
c=A1.CR_all #層次總排序的一致性比例（從上往下）
d=A1.w_all #層次總排序的權(quán)值（從上往下）
e=sum(d[len(d)-1],[]) #底層指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層的權(quán)值
#可視化
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
name=['D1','D2','D3','D4','D5','D6','D7','D8','D9','D10','D11','D12']
plt.figure()
plt.bar(name,e)
for i,j in enumerate(e):
plt.text(i,j+0.005,'%.4f'%(np.abs(j)),ha='center',va='top')
plt.title('底層指標(biāo)對(duì)A的權(quán)值')
plt.show()
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